C:\Archief\school\Netwerken Boek\Boek\Woo9_11.wpd

Elektrische Netwerken
21
Opgaven bij hoofdstuk 9
9.1
Geef de complexe weergave van deze tijdsfuncties:
u1 = !3.sin(Tt+0,524) V;
u2 = !3.sin(Tt+B/6) V;
u3 = !3.sin(Tt+30°) V. (Klopt deze uitdrukking?)
9.2
Bepaal de harmonische tijdsfuncties die horen bij deze complexe getallen:
U1 = 3 + 4j V;
U2 = 3e jB/8 V;
I1 = !j + 1 mA;
I2 = 7e!jB/3 mA.
9.3
Bepaal de harmonische tijdsfuncties die horen bij deze complexe functies:
û1 = 4j² + 3j + 2 V;
û2 = (1+j) × (1!j) V;
û3 = (2+j) / (2!j) V.
9.4
Vereenvoudig deze functies tot complexe getallen:
9.5
Teken de afbeeldingen in het complexe vlak van de spanningen u1 ... u3;
bepaal vervolgens u(t) = u1(t) + u2(t) + u3(t).
u1(t) = 7,07.sin(Tt!0,25B) V (= !45°)
u2(t) = !44,7.sin(Tt+1,35B) V (= +243,4°)
u3(t) = 5,00.sin(Tt!0,20B) V (= !36,9°)
9.6
Bepaal de complexe admittantie
van de getekende schakeling
tussen de klemmen A en B, voor
T = 1000 rad/s.
9.7
Welke relatie bestaat er tussen het argument van de impedantie en het argument
van de admittantie van een willekeurige passieve éénpoort?
22
Open opgaven
9.8
Bepaal in de gegeven schakeling de waarde van L waarvoor Z = R = 10 S, bij
een frequentie f = 50 Hz.
9.9
Gegeven is de onderstaande tweepool. Bepaal de grootte en het argument van
de impedantie, bij de aangegeven frequentie f = 1 kHz.
9.10
Een weerstand R = 25 S is in serie geschakeld met een zelfinductie, waarvan
de waarde niet bekend is. Als over het geheel een spanning wordt aangesloten
van 100 V, met een frequentie van 400 Hz, blijkt er een stroom Ieff = 1 A te
lopen.
Hoe groot is de zelfinductie?
Wat is de faseverschuiving tussen stroom en spanning?
9.11
Een 10kHz-wisselspanningsbron heeft een inwendige weerstand Ri = 50 S.
Welke impedantie moeten wij hiermee in serie schakelen, om te bereiken dat bij
kortsluiting van het geheel de stroom 45° voorijlt ten opzichte van de spanning?
9.12
Een niet-ideale spoel is aangesloten op een spanning Ueff = 10 V, via een 10 S
weerstand. De frequentie is 100 kHz. De spanning over de spoel blijkt nu 9,7 V,
en de spanning over de 10 S weerstand is 1,5 V.
Bereken de weerstand en de zelfinductie van de spoel.
(Hint: teken ook het complexe vectordiagram!)
9.13
Een toongenerator heeft een (reële) uitgangsimpedantie Zu = 50 S. Deze
generator wordt gebruikt in combinatie met een oscilloscoop, waarvan de
ingangsimpedantie voor te stellen is als een parallelschakeling van een
weerstand (Ri = 1 MS) en een condensator (Ci = 20 pF).
De toongenerator is ingesteld op 100 MHz. Met behulp van de oscilloscoop
wordt de uitgangsspanning afgeregeld op û = 1,00 V. Vervolgens wordt de
generator losgekoppeld van de oscilloscoop.
Hoe groot wordt nu de uitgangsspanning?
Elektrische Netwerken
9.E.1
23
Geef de complexe weergave van deze tijdsfuncties:
i1 = 3.sin(Tt+B/4) mA;
i2 = !8.sinTt mA;
i3 = 2.cos(Tt+B/3) mA.
9.E.2
Gegeven: i1(t) = 3cosTt mA; i2(t) = 2sinTt mA.
Bereken i(t) = i1(t) ! i2(t).
9.E.3
Gegeven: Z = 25 ! 100j S; f = 2 kHz. Teken de echte impedantie Z als twee
componenten, met de waarden.
9.E.4
Bereken de complexe admittantie van dit netwerk.
Bereken vervolgens de stroom die geleverd wordt door de spanningsbron, met
de bijbehorende fasehoek; vermeld of het netwerk zich capacitief dan wel
inductief gedraagt.
Door welke eenvoudige parallelschakeling is dit netwerk te vervangen?
En door welke eenvoudige serieschakeling?
9.E.5
Een niet-ideale spoel is te beschouwen als een ideale zelfinductie van 10 mH en
een weerstand van 2 S.
Bij welke frequentie is de faseverschuiving tussen spanning en stroom 45°?
24
Open opgaven
Opgaven bij hoofdstuk 10
10.1
Bepaal het Thévenin-vervangingsschema van dit netwerk:
10.2
Bepaal de effectieve waarde van de stroom i, als functie van Rb. Gebruik daarbij
het Norton-vervangingsschema.
10.3
Bepaal de effectieve waarde van de stroom i(t). Doe dit zowel met behulp van
het superpositiebeginsel als met Thévenin.
10.4
Bereken u(t) in dit netwerk. Hint: ‘Norton/Thévenin’ is wel handig!
Elektrische Netwerken
10.5
25
Bereken in dit netwerk de stroom i(t).
Pak de volgende opgaven systematisch aan:
- Teken het complexe vervangingsschema;
- Schat de uitkomst;
- Kies de oplossingsmethode die vermoedelijk het minste rekenwerk op zal leveren.
10.6
Het volgende netwerk is bedoeld als afvlakfilter.
Dat wil zeggen: tussen de klemmen A en B moet de gelijkspanning U2 wel
aanwezig zijn, maar de bijdrage van de wisselspanningsbron u1(t) moet zo klein
mogelijk zijn. Bereken deze wisselspanning tussen de klemmen voor f = 100 Hz
en f = 50 Hz.
10.7
Bereken de spanning u(t) over de belasting Rb.
26
Open opgaven
Opgaven bij hoofdstuk 11
11.1
Bereken in dit netwerk het
vermogen P, dat aan de
belasting geleverd wordt.
11.2
Bereken in nevenstaand
netwerk het door de bron
geleverde vermogen P, en
het schijnbare vermogen S.
11.3
Een LR-netwerk is aangesloten op een spanning u(t) = 150.sinTt volt.
De opgenomen stroom is i(t) = 4.sin(Tt ! aB) A.
Bepaal de vermogensdriehoek.
11.4
Een LR-serieschakeling is aangesloten op een wisselspanning van 200 V,
50 Hz. Bij deze frequentie is de complexe impedantie Z = 12+16j S.
Bepaal de vermogensdriehoek.
11.5
Een wisselstroommotor is aangesloten op een spanning van 220 V, 50 Hz. Het
opgenomen vermogen is P = 600 W bij cosn = 0,75.
Bereken het blindvermogen en het schijnbare vermogen; bereken ook de waarde
van de condensator, nodig om de arbeidsfactor te verbeteren tot 0,99.
11.6
Een eindversterker is via een RLC-scheidingsfilter aangesloten op een aantal
luidsprekers. Hieronder is het lage-tonen netwerk weergegeven.
Bereken het vermogen P dat aan de luidspreker geleverd wordt, en het
schijnbare vermogen S dat geleverd wordt door de bron.
11.E.1 Bepaal de vermogensdriehoek
voor dit netwerk.