- Scholieren.com

De gulden snede
Leerjaar 3vwo
Wat is de gulden snede?
Figuur 1
De gulden snede, ook wel de verdeling in uiterste en middelste reden
genaamd, is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in de gulden
snede verhouding, namelijk 1:1618. Bij de gulde snede is de
verhouding bij de kleine rechthoek en bij de grote rechthoek
hetzelfde.
Als je het grootste deel met a aangeeft, en het kleinste deel met b, dan is de verhouding dus a:b =
(a+b) : a. Deze verhouding wordt het gulden getal genoemd en het gulden getal wordt aangegeven
met de Griekse letter , oftewel phi, en niet te verwarren met Pi! Een rechthoek met deze
verhouding noemen we de gulden rechthoek. Als je de gulden snede tekent met de juiste
verhoudingen, dan ontstaan er steeds kleinere driehoekjes. Als die juist staan, kun je een spiraal
tekenen, net zoals in figuur 1. De gulden hoek, ongeveer 137,5 graad, kun je steeds terug vinden in
de gulden snede.
De term “de gulden snede” stamt pas uit de jaren 30 van de 19e eeuw. De gulden snede kun je veel
in de natuur terugvinden, en ook in gebouwen. De gulden snede heeft ook een vergelijking met de
rij van Fibonacci.
1+1+2+3+5+8+13+21 = 34 (en de rij
gaat eeuwig door !!)
Wiskundige aspecten
Zoals verwacht is niet alleen de verbazing van de hoeveelheid figuren die je kunt vinden in de
natuur, maar ook een wiskundige formule aan de gulden snede verbonden. Die luidt:
De verhouding a:b = (a+b) : a wordt hiermee aangeduid, want phi is ongeveer 1,618. Natuurlijk kun
je ook in de natuur deze berekening gebruiken.
Deze zonnebloem heeft 21 spiralen rechtsom, en 34
linksom,
Een rode kool heeft er 3 spiralen rechtsom en 5
linksom, een dennenappel heeft er 8 rechtsom, en 13
linksom, en zelfs een ananas heeft 8 rechtsom en 13
linksom. En daar houdt het niet eens op! Sommige
bloemen hebben 3, 5, 8 en zelfs 21 bloemblaadjes. Als
we deze getallen nu eens achter elkaar zetten, dan
krijg je dit:
1
1
2
3
5
8
13
21
34
Als je nu 1+1 doet krijg je 2, net zoals in de rij. Doe je
nu het oude (1) plus het nieuwe (2) krijg je 3! Zo zet de rij van Fibonacci zich voort.
Wiskunde opdracht 7b en 7c
OPDRACHT 7B
Verenigde Naties complex in New
York
Dit is het hoofdgebouw van de
Verenigde naties. Alhoewel dit op
Amerikaanse bodem staat, is dit een
internationaal gebied. Het complex
bevat 3 gebouwen.
Notre Dame in Parijs
In de Notre Dame staan een aantal
relikwieën bewaard van Jezus
Christus. De doornenkroon, een
van de nagels waarmee Christus
werd vastgenageld, en een stuk van
het kruis. Deze kathedraal is
gebouwd tussen 1143 en 1345.
OPDRACHT 7C
Kunstenaars en de gulden snede
Er zijn een aantal kunstenaars die de gulden snede in hun bouwwerk gebruikt hebben. Denk
bijvoorbeeld aan de Vitruviusman en de Mona Lisa van Leonardo da Vinci. En net zoals de blokjes
kunstwerken van Mondriaan zijn ook in de verhoudingen van phi.
Hierbij is het rode streepje 1, en het
blauwe 1,168