LES 23 - Eschweb

LES 23
OP ZOEK NAAR MATERIAAL
Vraag 1:
a. primair onderzoek, hij verzamelt zelf gegevens.
b. secundair onderzoek, hij maakt gebruik van gegevens die zijn verzameld
door anderen, door derden.
Voordelen van een schriftelijk enquete: gemakkelijk te verwerken, zelf laten
invullen (tijd besparend), niet te beinvloeden door een enqueteur zoals bij
mondelinge enquetes. ………
Bij een mondelinge enquete kan men gemakkelijk doorvragen, ook in
verschillende richtingen………
Vraag 2:
Vraag 3:
BLZ. 136
Opgave 23.1:
a. Primair onderzoek (zelf gedaan)
b. Aanvankelijk zijn (waarschijnlijk) alle reisbureau’s aangeschreven (dus volledig),
maar in tweede instantie zijn een aantal mensen alsnog telefonisch benaderd
(steekproef).
c. Onderzoek onder “reisleveranciers”, de reisbureau’s
d. Waarschijnlijk de eerste keer schriftelijk, “wilden geen informatie doorgeven” en de
woorden toch “nog eens gewaagd aan telefonische informatie”.
e. Ze weigerden medewerking, dat noemen we “non-respons”
f. Telefonisch is toch een meer persoonlijke benadering en je kunt doorvragen!
Opgave 23.2:
Een enqueteur moet duidelijke vragen kunnen stellen, goed kunnen luisteren en de
antwoorden juist kunnen samenvatten en noteren, niet zelf interpreteren, niet suggestief
reageren. De ondervraagde geen mening opdringen of een bepaalde richting in sturen.
Opgave 23.4:
a. Doel: onderzoeken hoe mensen zich laten informeren
b. Waarschijnlijk: het verzamelen van namen en adressen van mensen die geen
encyclopedie hebben
c. Neen, leeftijden moeten worden genoteerd
d. Aanbieden van een presentje
e. Primair materiaal ( hij heeft het zelf verzameld)
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 1 van 19
LES 24
WAT IS DE KANS?
BLZ. 140
Vraag 1:
Totaal N = 30 + 8 + 22 + 20 = 80
P(jongen) = 20/80 = 0,25
Vraag 2:
P(geen jongen) = 60/80 = 0,75
(60 van de 80 zijn geen jongens)
Vraag 3:
a. P(harten) = 13/52
b. P(geen harten) = 39/52
c. P(harten) + P(geen harten) = 13/52 + 39/52 = 52/52 = 1
Opmerking: we hadden bij b dus ook kunnen zeggen: P(geen harten) = 1 – P(harten)
P(geen harten) = 1 – 13/52 = 39/52
Vraag 4:
a. P(1x p.w.) = 100/500 = 1/5 = 0,2
b. P(dagelijks) + P(enkele keren p.w.) = 200/500 + 150/500 = 350/500
= 7/10 = 0,7
Vraag 5:
P(man en platteland) = 0,20 x 0,60 = 0,12
Vraag 6:
Platteland
Niet-platteland
Totaal
personen
Vraag 7:
man
vrouw
0,40 x 0,20 = 0,08
0,60 x 0,20 = 0,12
0,70 x 0,80 = 0,56
0,30 x 0,80 = 0,24
0,20
20
Totaal
0,80
80
0,64
0,36
1,00
Personen
64
36
100
a. 24/100
b. 6./100 + 8/100 + 24/100 = 38/100
c. 28/100 + 12/100 = 40/100
OPMERKING:
Tabel 24.2 op blz. 143 gebruiken we niet, wij gaan uit van de verdeling zoals die gegeven is
in de bijlage van de reader op blad 7 rechts bovenaan (zie bijlage).
Een uitwerking daarvan vind je op de volgende twee bladzijden van deze uitwerking.
De toelichting 1 en 2 op blz. 143 geldt dus ook niet, evenals de antwoorden op blz. 145. Wij
gaan uit van de twee vuistregels!
Aangepaste uitwerking onderdeel 2 op blz. 143: Gemiddelde = 50 en de
standaardafwijking = 4.
a. tussen 50-52 ligt 19%; b. tussen 48-50 ligt 19%; c. tussen 50-56 ligt 43%; d. tussen 40-50
ligt 49%.
Aangepaste uitwerking onderdeel an en b op blz. 145: Gemiddelde = 25 en de
standaardafwijking = 3.
a. tussen 22 en 31 jaar ligt dus 34 +34 + 13,5% = 81,5%
b. minimaal < 1%
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 2 van 19
DE NORMALE VERDELING
aantekening bij blz. 143
De normale verdeling is een bijzondere frequentieverdeling, waarbij het frequentiepolygoon
klokvormig is. Het gaat daarbij altijd over grote populaties, grote aantallen, groot aantal
waarnemingen . Voorbeelden: lengten van de Nederlandse man, gewichten van pasgeboren
baby’s, bloeddruk van vrouwen enz.
frequenties
normaalverdeling
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
w aarnem ingen
Bij de normaalverdeling geldt:
1. de totale oppervlakte onder de kromme is 100%
2. het gemiddelde is ook de mediaan en ook de modus; dus 50% is kleiner en 50% is
groter dan de mediaan/gemiddelde/modus.
3. de vorm van de kromme zegt iets van de spreiding van de waarnemingen; een hoge,
smalle top betekent een kleine spreiding, dus kleine SD (= σ ), een lage brede top
hoort dus bij een grote spreiding, dus grote SD (= σ )
De bijbehorende frequentiepolygoon heet de Gauss-kromme of de normaalkromme.
Voor een normaalverdeling met gemiddelde μ en standaardafwijking σ gelden de volgende
twee vuistregels:
1. 68% van alle waarnemingsgetallen wijkt minder dan een keer de standaarddeviatie af
van het gemiddelde.
Met andere woorden: op het interval [μ - σ , μ + σ ] liggen dus 68% van alle
waarnemingen.
2. 95% van alle waarnemingsgetallen wijkt minder dan twee keer de standaarddeviatie af
van het gemiddelde.
Met andere woorden: op het interval [μ - 2σ , μ + 2σ ] liggen dus 95% van alle
waarnemingen.
Met behulp van deze twee vuistregels kunnen we de oppervlakte onder zo’n normaalverdeling
gemakkelijk verdelen in verschillende intervallen waarvan we dan ook de bijbehorende
percentages kunnen bepalen. Deze percentages moet je kunnen afleiden en kunnen gebruiken!
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 3 van 19
frequenties
normaalverdeling
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
waarnemingen
frequenties
normaalverdeling
34
%
2,5
%
34
%
13,5
%
13,5
%
2,5
%
waarnemingen
Het interval van 34% is op te splitsen in 19% en 15%
Het interval van 13,5% is op te splitsen in 9% en 4,5%
Het interval van 2,5% is op te splitsen in 1,5% en 1%
De tekening van zo’n normaalverdeling is te gebruiken als hulpmiddel om de kans te bepalen
dat een bepaalde waarneming (tussen bepaalde grenzen) voorkomt.
Er bestaan speciale standaardtabellen die nog meer verfijningen van de percentages mogelijk
maken.
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 4 van 19
Schema bij opgave 24.1
blz. 145
vrouwen
P(VV) =
0,70x0,70 = 0,49
0,70
Vrouwen
0,70
0,30
mannen
P(VM)=
0,70x0,30 =0,21
vrouwen
P(MV)=
0,30x0,70= 0,21
mannen
P(MM)=
0.30x0,30 =0,09
klanten
0,70
0,30
mannen
0,30
TOTAAL
1,0000
Opgave 24.1:
a.
b.
c.
d.
e.
P(MV) = 0,30 x 0,70 = 0,21
P(MM of VV) = P(MM) + P(VV) = 0,49 + 0,09 = 0,58
P(MMM) = 0,30 x 0,30 x 0,30 = 0,303 = 0,027
LetOp: nu zijn er drie mogelijkheden die goed zijn en die moeten we alle drie
berekenen en bij elkaar optellen!
P(MVV) = 0,30 x 0,70 x 0,70 = 0,1470
P(VMV) = 0,70 x 0,30 x 0,70 = 0,1470
P(VVM) = 0,70 x 0,70 x 0,30 = 0,1470
--------+
Totaal dus
0,4410!!!!!!!!!!
P(VVVVVVVVVVV) = 0,70 x 0,70 x …….x 0,70 = 0,7010 = ……rekenmachine!
Opgave 24.2:
a. P(B) = 8000/16000 = 0,5
b. P(C of D) = 3200/16000 + 2000/16000 = 0,20 + 0,125 = 0,325
Opgave 24.3:
a. P(vrouw) = 65/100
b. P(niet-rokers) = 55/100
c. P(man en niet-roker) = 35/100 x 72/100 = 0,252
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 5 van 19
Schema bij opgave 24.4
blz. 146
vulmachine waspoeder
6
frequenties
5
4
3
2
34%
34%
13,5%
1
13,5
%
2,5%
0
2980
2985
2,5%
2990
2995
3000
3005
3010
3015
3020
gewichten
Opgave 24.4:
a.
b.
c.
d.
e.
Tussen 3000 en 3010 ligt dus 34 + 13,5 % = 47,5%
Tussen 2990 en 3015 ligt dus 13,5 + 34 + 34 + 13,5 + 2,5% = 97,5%
Minder dan 3000 is 50%
Minder dan 2990 is 2,5%
minder dan 2985 of meer dan 3015 is 0 + 0% = 0%
Opgave 24.5:
a. < 19 jaar = 2,5%
b. > 31 jaar = 2,5 %
Dus totaal 2,5 + 2,5 = 5%
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 6 van 19
LES 25
STEEKPROEVEN, VAN DEEL NAAR GEHEEL
BLZ. 151
Opgave 25.1:
a. Een steekproef is een deel van het geheel dat onderzocht wordt.
b. De samenstelling van de steekproef moet een goede weergave zijn van de gehele
populatie.
c. Een steekproef is representatief als:
 voldoende groot
 aselect gekozen (d.w.z. iedereen heeft evenveel kans om gekozen te worden)
 gelaagd (d.w.z. groepen waaruit de populatie bestaat, komen in dezelfde
verhoudingvoor in de steekproef)
d. Dit is niet a-select want niet iedereen is telefonisch bereikbaar en juist de groep van
minder draagkrachtigen zullen geen telefoon hebben en dus hun stem niet kenbaar
kunnen maken.
e. Kan wel maar dat hangt helemaal af van het onderwerp van de enquete bijv.
tevredenheid over de eigen telefoonprovider.
Opgave 25.2:
a. Wat is links en wat is rechts? Waar ligt de scheiding? Hoe wordt representativiteit
bepaald?
……………..
b. Mondeling - je kunt doorvragen; telefonisch – je kunt sneller meer mensen benaderen
…………….
c. Telefonisch bliksermonderzoek, kan nooit iedereen omvatten, slechts een deel van het
geheel, dus steekproef!
Opgave 25.3:
a. Wil je een duidelijk beeld hebben dan moet je minimaal 1100 mensen ondervragen (is
de ervaring in Nederland over plm. 8 miljoen mensen)
b. De marges is 5 zetels meer of minder
c. 5 van de 150 is dus een marge van 3%
d. Marge kleiner? Dan steekproef groter!
e. Marge twee maal kleiner dan de steekproef 2x 2 = 4 x zo groot maken
Opgave 25 4 t/m 7 NIET
Blz. 150 en 151 hoeft niet en de daarbij horende opgaven 25.4 t/m 25.7 ook niet!
LES 26 en LES 27
VERZAMELEN VAN GEGEVENS en STATISTIEK
Zelf doorlezen! Vragen en opgaven hoeven niet gemaakt te worden.
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 7 van 19
UITWERKINGEN KANSBEREKENINGEN
BLAD 1 EN 2
OPGAVE 49:
A. Teken een boomdiagram met steeds twee keuzemogelijkheden
Bij iedere keuzemogelijkheid zijn er twee mogelijkheden en dat zes keer achter elkaar.
Totaal rangschikkingen: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26 = 64
B. Teken een roosterdiagram met daarin de punten A (3,4) en B (6,7).
Om van A naar B te gaan, moeten we 3 stappen naar rechts en 3 stappen naar
boven.Bereken met de driehoek van Pascal het aantal mogelijke routes.
(6,7)
1
4
10
20
1
3
6
10
1
2
1
3
1
4
1
(3,4)
Totaal zijn er dus 20 routes mogelijk.
C. Voor de eerste stoel heb je keuze uit 4 mogelijkheden, als de eerste keuze gemaakt is,
heb je voor de tweede stoel nog keuze uit 3 mogelijkheden, voor de derde stoel nog de
keuze uit 2 en voor de vierde stoel slechts een mogelijkheid.
Totaal zijn er dus 4 x 3 x 2 x 1 = 24 mogelijke rangschikkingen
D. Teken een roosterdiagram van 6 bij 5 hokjes. (Dus 6 stappen naar rechts en 5 stappen
naar boven.) Zet daarin de getallen van de driehoek van Pascal en dan kun je aflezen
dat er 462 mogelijkheden zijn.
E. Bij de eerste vraag heb je 4 keuze mogelijkheden. Bij de tweede vraag ook weer 4
keuze mogelijkheden enz.
Totaal zijn er dus 4 x 4 x 4 x ……..x 4 = 415 mogelijke rangschikkingen
OPGAVE 50:
Deze opgave vraagt wat meer achtergrond informatie.
a. 1111 = 1000 + 100 + 10 + 1
= 23 + 22 + 21 + 20
= 8
+ 4 + 2 + 1 = 15
b.
vier plaatsen met steeds 2 keuze mogelijkheden geeft
2 x 2 x 2 x 2 = 16
c.
uitschrijven geeft de getallen 0 tot en met 15
d.
129 = 128 + 1
= 27 + 20
Dus in totaal 8 posities nodig.
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 8 van 19
OPGAVE 51:
a. Maak een boomdiagram met steeds de keuze Noord en Oost. Iedere combinatie van 3 x
Noord en 2 x Oost voldoet. Bijv. NNNOO, NNONO, NNOON, enz. 10 vertakkingen.
b. Neem het roosterdiagram over en vul de mogelijke routes in volgens de driehoek van
Pascal. Dan blijken er 10 mogelijkheden te zijn.
c. Maximaal 5 x Noord of maximaal 5 x Oost. En allerlei combinaties tot maximaal 5
stappen.
N
NO
NOO
NOOO
NOOOO
. OOOOO
d. Met behulp van de driehoek van Pascal (4 naar rechts en 1 naar boven) kom je uit op 5
verschillende wandelingen.
OPGAVE 52:
A. Een postcode bestaat uit 4 cijfers en 2 letters
CCCC LL
Er zijn totaal 10 cijfers ( 0 t/m9) mogelijk en er zijn 26 letters in het alfabet.
Dus er zijn 10 x 10 x 10 x 10 x 26 x 26 = 104 x 262 = 6 760 000 mogelijkheden
B. Als de 0 niet mag voorkomen op de eerste plaats, dan zijn er voor die eerste plaats nog
maar 9 mogelijkheden, dus in totaal 9 x 10 x 10 x 10 x 26 x 26 = 9 x 103 x 262 = 6 084 000
mogelijkheden
OPGAVE 53:
Er moeten zes verschillende getallen worden aangestreept, herhaling is niet mogelijk want een
getal kan niet twee maal worden aangestreept.
Er zijn dus 41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36 = 3 237 399 360 mogelijkheden.
OPGAVE 54:
A. Met behulp van de getallen van de driehoek van Pascal komen we op 35 routes.
B. Van (0,0) naar (2,1) zijn er 3 routes
Van (2,1) naar (4,3) zijn er 6 routes
(let op: 2 naar rechts, 2 naar boven!)
Totaal zijn er dan 3 x 6 = 18 combinaties mogelijk.
C. Gebruik de driehoek van Pascal en bedenk dat 5 jongens en 2 meisjes overeenkomt
met de combinaties van 5 keer naar rechts en 2 keer naar boven, is totaal 21
mogelijkheden.
D. Gebruik de driehoek van Pascal en bedenk dat de stand 3 – 3 overeen komt met de
combinaties van 3 keer naar rechts en 3 keer naar boven, is totaal 20 mogelijkheden.
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 9 van 19
DRIEHOEK VAN PASCAL
BLAD 1
1
1
10
1
9
45
1
8
36
120
1
7
28
84
210
1
6
21
56
126
252
1
5
15
35
70
126
210
1
4
10
20
35
56
84
120
1
3
6
10
15
21
28
36
45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Uitwerking
ENZ.
ENZ.
ENZ.
reader deel 3 van 3
ENZ.
1
Pagina 10 van 19
UITWERKINGEN KANSBEREKENINGEN
BLAD 3 EN 4
OPGAVE 43:
A. Als we kijken naar het aantal keren dan zou je kunnen zeggen: totaal 10 keer sluiten,
dus de kans dat je moet wachten is 1 op 10 ; P(wachten) = 1/10 = 0,1
Als we kijken naar de tijd dat de spoorwegovergang is gesloten dan zou je kunnen
zeggen: totaal 60 minuten, gesloten (6 x 2) + (4 x 1,5) = 18 minuten gesloten, dus de
kans dat je moet wachten is 18 op 60 minuten; P(wachten) = 18/60 = 3/10 = 0,3
B. P(wachten) = 12/45 = 4/15 = 0, 27
C. Bij A heb je te maken met een theoretische kans(weetkans) en bij B hebben we te
maken met een proefondervindelijke kans, ook wel experimentele kans (zweetkans).
OPGAVE 44:
A. Er zijn 6 mogelijkheden, waarvan 3 even getallen, dus P(even) = 3/6 = 0,5
B. Teken een boomdiagram met vier vertakkingen (dus in totaal 24 = 16 rangschikkingen)
C. De boomdiagram geeft 16 vertakkingen, dus 16 verschillende mogelijkheden
Bijv. EEEE, EEEO, EEOE, EEOO, enz.
D. Bekijk in de boomdiagram de uitkomsten en bedenk dat de uitkomst alleen maar
oneven kan zijn, als er 1x O of 3 x O in voorkomt, want 2xO geeft weer een even
getal als som.
Dus P(som oneven) = 8/16 = ½ = o,5
OPGAVE 45:
Maak een boomdiagram, met daarin de verschillende kansen, let op de kaartjes worden NIET
TERUGGELEGD, dus de kansen veranderen steeds.BS en SB voldoen, dus 8/30 + 8/30 =
16/30 = 8/15 = 0,53
BOOMDIAGRAM (met rangschikkingen)
Blanco
4/6
Blanco
3/5
BB =
4/6.3/5=12/30
Sterretje
2/5
BS =
4/6.2/5=8/30
Blanco
4/5
SB = 2/6.4/5
=8/30
Totaal
6 kaartjes
Sterretje
2/6
Uitwerking
Sterretje
1/5
reader deel 3 van 3
SS =
2/6.1/5=2/30
Pagina 11 van 19
OPGAVE 46:
A. Mogelijke eindstanden zijn: 3-0, 3-1, 2-2, 1-3, 0-3
3-0
A
A
B
A
A
B
B
start
A
A
B
B
A
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
3-1
2-2
3-1
2-2
2-2
1-3
3-1
2-2
2-2
1-3
2-2
1-3
B
B
0-3
B. Zie boven
C. De kans dat team A wint is:
P(3-0) = ½ x ½ x ½ = 1/8
P(3-1) = 3 x (1/2 x1/2 x ½ x ½) = 3/16
Totaal P(A wint) = 1/8 + 3/16 = 2/16 + 3/16 = 5/16
Voor team B geldt dezelfde berekening en dezelfde kans dus 5/16
Dus: P(A wint) = P(B wint)
D. Totale kans is altijd 1.
P(a wint) = 5/16
P(b wint) = 5/16
1 – 5/16 – 5/16 = 16/16 – 5/16 – 5/16 = 6/16 = 3/8
OPGAVE 51:
A. De ballen worden steeds teruggelegd en daardoor blijven de kansen gelijk.
P(E) = 2/5
P(V) = 2/5
P(N) = 1/5
P(E V E N ) = 2/5 x 2/5 x 2/5 x 1/5 = 8/625
B. De ballen worden niet teruggelegd, d.w.z. de kansen veranderen dan steeds.
P(E V E N ) = 2/5 x 2/4 x 1/3 x 1/5 = 4/300
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 12 van 19
OPGAVE 52:
A.
B.
C.
D.
In 4 stappen kunnen er 16 verschillende routes worden afgelegd.
(Schrijf de getallen vande driehoek van Pascal in het schema)
P(O) = 1 + 4 = 5 routes P(O) = 5/16
P(D) = 6 + 1 = 7 routes P(D) = 7/16
Totale kans is 1; de kans dat een wandeling eindigt in S is dus 1 – 5/16 – 7/16 =
4/16
P( D O O S ) = 7/16 x 5/16 x 5/16 x 4/16 = 0,0107
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 13 van 19
UITWERKINGEN KANSBEREKENINGEN
BLAD 5 EN 6
OPGAVE 44:
A. met teruglegging d.w.z. kansen blijven gelijk
P(BB) = 7/13 x 7/13 = 0,2899
B. zonder teruglegging d.w.z. kansen veranderen
P(BB) = 7/13 x 6/12 = 0,2692
C. gelijktijdig is hetzelfde als zonder teruglegging d.w.z. kansen veranderen
let op: 2 blauwe en 2 witte kaartjes wordt gevraagd, zonder te letten op de volgorde
waarin de kaartjes worden getrokken, kan dat op 6 verschillende manieren, die je dan
ook allemaal moet berekenen.
BBWW
BWWB
BWBW
BWWB
WWBB
WBWB
P(2 blauwe en 2 witte) = 6 x 7/13 x 6/12 x 6/11 x 5/10 = 0,4406
OPGAVE 45:
Aantal rode
knikkers
kans
0
7/44
1
2
3
21/44
14/44
2/44
P(0 rode) = P(WWW) = 7/12 x 6/11 x 5/10 = 210/1320 = 7/44
P(1 rode) = P(RWW + WRW + WWR) = (5/12 x 7/11x6/10) + ( 7/12 x 5/11x 6/10) +
(7/12x6/11x 5/10) = 21/44
P(2 rode) = P(RRW + RWR + WRR) = ………………..= 14/44
P(3 rode) = P(RRR) = 5/12 x 4/11 x 3/10 = ………….. = 2/44
B.De verwachtingswaarde is de gemiddelde kans dus gelijk aan:
(0x 7/44) + (1 x 21/44) + (2 x 14/44) + (3 x 2/44) = 1,25
OPGAVE 46:
A.
B.
C.
D.
3/9 X 2/8 X 1/7 = 1/84
3 X 1/84 = 1/28
3 x 3/9 x 6/8 x 5/7 = 15/28
6 x 6 x 1/9 x 1/8 x 1/7 = 1/14
ofwel 1 x 4/8 x 1/7 = 1/14
OPGAVE 47:
A. (7/8) 4 X 1/8 = 0,0733
B. 7/8 X 6/7 X 4/5 X ¼ = 1/8 = 0,125
OPGAVE 48:
Bereken de oppervlakte van de verschillende stukjes en bepaal de kansen.
Kansverdeling:
Score
Kans
Uitwerking
2
0,20
2,5
0,48
reader deel 3 van 3
3
0,28
20
0,04
Pagina 14 van 19
a.
b.
c.
d.
e.
f.
P(20) = 0,04
Zie tabel boven
0,20 x 2 + 0,48 x 2,5 + 0,28 x 3 + 0,04 x 20 = 3,24
(0,48 x 0,48) + ( 2 x 0,20x0,28) = 0,3424
2 x 0,04 x 0,96 = 0,0768
Bekijk eerst welke punten totalen mogelijk zijn na twee keer gooien.
( resp. 4-4,5-5-5,5-6-22-22,5-23-40)
Score
4
4,5
5
5,5
6
22
22,5
23
kans
0,04
0,192
0,112
0,2688 0,0784 0,016
0,0384 0,0224
(?) De verwachtingswaarde blijkt te zijn 6,48 (narekenen)
40
0,0016
OPGAVE 49:
A. De kans dat de eerste twee lampjes kapot zijn is: 2/6 x 1/5 = 1/15
B. Maximaal 5
C.
Aantal tests
2
3
4
5
Kans
1/15
2/15
4/15
8/15
D. verwachtingswaarde is (2 x 1/15) + (3x 2/15) + ( 4x 4/15) + (5 x 8/15) = 4 4/15
OPGAVE 50:
A. Er kan maar op 1 manier 18 gegooid worden en er kan op 3 manieren 17 gegooid
worden.
B. P(666) = 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216
P(665) = 1/216
P(656)= 1/216
P(566)= 1/216
Totaal P(som17) = 3 x 1/216 = 3/216
Totaal P(som 18) = 1/216
De kans dat ze 17 of meer gooit is dus in totaal: 1/216 + 3/216 = 4/216 = 1/54
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 15 van 19
UITWERKINGEN KANSBEREKENINGEN
BLAD 7
Gebruik onderstaande tekeningen voor het maken van je opgaven; je moest steeds zelf de
schaalverdeling van de waarnemingen aanpassen.
frequenties
normaalverdeling
waarnemingen
frequenties
normaalverdeling
34
%
2,5
%
34
%
13,5
%
13,5
%
2,5
%
waarnemingen
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 16 van 19
Opgave 14:
gemiddelde = m
SD = s
Eerste vuistregel zegt: Op het interval <m-s, m+s> ligt 68% van alle waarnemingen
Tweede vuistregel zegt: Op het interval < m-2s, m+ 2s> ligt 95% van alle waarnemingen.
Omdat de bijbehorende tekening van de normaal-verdeling symmetrisch is kun je de
percentages verder afleiden. (Zelf doen!)
Opgave 15:
a. Maak de bijbehorende tekening met daarin de volgende getallen op de horizontale as:
49,6 – 49,9 – 50,2 – 50,5 – 50,8 – 51,1 – 51,4
b. 2,5% van de flesjes bevat minder dan 49,9cl dus iets meer dan 2,5% bevat minder dan 50 cl
= 0,5 liter
c. 51,1 cl is 2,2% meer dan een halve liter, dus 2,5% van de flesjes bevat minimaal 2% extra
bier.
d. 50% van de flesjes bevat minimaal 0,5 cl extra bier, dus in 20 flesjes zit ten minste 10 cl
meer bier.
Opgave 16:
Maak een nieuwe schets/tekening van een normaal verdeling en de
bijbehorende percentages.
a. Dan moet m-2s = 50 zijn, dus m = 50,2 cl
b. Gemiddeld bevat een flesje 50,5 – 50,2 = 0,3 cl minder, dus de besparing
op een krat is 20 x 0,3 = 6 cl.
c. 6000 x 6 cl = 360 liter bier per dag
Opgave 17: zelf (zie opgave 14)
Opgave 18:
a. Maak zelf een tekening van een normaal verdeling met de juiste schaalverdeling op de
horizontale as (gemiddelde = 4,07 kg en de SD = 0,12 kg) Dus vanaf het midden, 4,07
– 4,13 – 4,19 – 4,25 – 4,31 en naar links worden de getallen dan vanaf het midden
4,07 – 4,01 – 3,95 – 3,89 – 3,83
b. 2,5 + 4,5 + 9 + 15 = 31% is lichter dan 4,01 kg
c. 86% heeft een gewicht tussen 3,89 en 4,25 kg
d. Het is niet bekend hoe de 15% tussen 3,95 en 4,01 kg moet worden opgesplitst
e. Ongeveer 2,5 + 4,5 + 9 + 5/6 x 15 = 28,5 % heeft een gewicht van minder dan 4,00 kg,
dus de klanten hebben gelijk.
f. Nee, op de lange duur zullen ze gemiddeld toch 4,07 kg krijgen.
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 17 van 19
UITWERKINGEN KANSBEREKENINGEN
BLAD 8
OPGAVE 15:
a. Schrijf de getallen (van de driehoek van Pascal) van de routes in het
wegendiagram.
Van B naar D blijken dan 6 routes mogelijk.
b. vraag niet duidelijk!
(routes 15 mogelijkheden)
OPGAVE 16:
2 – 3 – 4 -7 – 8 - 12
7
3
2
1
6
2
1
SOM
8
4
3
2
12
8
7
6
b. Boomdiagram zelf tekenen
Som
P(som)
2
1/9
3
2/9
4
1/9
7
2/9
8
2/9
12
1/9
c. Verwachtingswaarde is:
E(s) = 2 x 1/9 + 3x 2/9 + 4x 1/9 + 7 x 2/9 + 8 x 2/9 + 12 x 1/9 = 6
OPGAVE 17:
Hier voor hebben we eigenlijk een tabel nodig. Probeer zelf een schatting te maken.
a. 84%
b. 30,85%
c. 0,6915 x 0,6915 = 0,4782
OPGAVE 18:
A
B
De tekening is niet helemaal duidelijk in je reader daarom bovenstaand raster opnieuw
getekend. De lijnen zijn de paden en het gaat om kortste routes. Op hoeveel manieren kun je
van A naar B over de paden uiteraard en niet via het gearceerde deel.
Er blijken 648 routes mogelijk te zijn!
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 18 van 19
OPGAVE 19:
Manier 1: opbrengst is dan f 1,75 per kg
Manier 2: opbrengst is dan naar verwachting 0,7 x 2,25 + 0,3 x 0,90 = 1,845 per kg.
Dus hij kiestvoor manier 2
OPGAVE 20:
a. 30 000/500 = 60 leerlingen
b. 0,6 x 500 = 300 scholen
c. 300 x 60 = 18 000 exemplaren
OPGAVE 21:
1/3 x 20 000 x ¾ = 5000 keer trainen per week
dus 1000 per zaal en 143 per dag per zaal
Volgens de actiegroep zijn er dan te weinig zalen. De gemeente vindt het zo gek nog niet.
EINDE KANSBEREKENING (BIJLAGEN BIJ READER 3 VAN 3)
SUCCES MET DE AFRONDING VAN DEZE MODULE!!!!!!!!!!!
Uitwerking
reader deel 3 van 3
Pagina 19 van 19