f - atGreijdanus.nl

Newton - VWO
Deeltjes- of golftheorie
Samenvatting
Continu spectrum
Alle voorwerpen zenden straling uit, hoe
hoger de temperatuur des te meer straling er wordt
uitgezonden. De intensiteitverdeling hangt alleen
af van de temperatuur T van het materiaal
Het zichtbare deel
van het spectrum
ligt tussen 4∙10-7
en 8∙10-7 m
Het maximum
verschuift naar links
als de temperatuur
toeneemt
Thermische straling
Bij elke temperatuur zendt een lichaam
straling uit, we spreken van een zwarte straler
Omdat de intensiteitsverdeling afhangt van
de temperatuur heet dit thermische straling
Hoe hoger de temperatuur T des te
kleiner de golflengte λmax waarbij de
stralingsintensiteit maximaal is
Het verband is de verschuivingswet
van Wien:
 T  k
max
W
Hierin is: λmax de golflengte (in m) bij het maximum
van de stralingsintensiteit, T de absolute
temperatuur (in K) en kW de constante van Wien
kW = 2,8978∙10-3 mK
Kwantumhypothese
Het probleem van de zwarte straler was een
formule te vinden die in overeenstemming is met de
gevonden intensiteitsverdeling. Planck veronderstelde:
een trillend elektron in een atoom kan alleen
energie afstaan met bepaalde kleine hoeveelheden
Zo’n energiehoeveelheid is een energiekwantum
De hoeveelheid energie is recht evenredig met de
frequentie van de uitgezonden golven:
Hierin is: ΔE de energie van de
uitgezonden golf (in J), h een
constante (die later naar Planck
vernoemd is) en f de frequentie
van de uitgezonden golf (in Hz)
E  h  f
h = 6,63∙10-34 Js
Foto-elektrisch effect
Straling die invalt op een metalen plaat kan
daaruit elektronen vrijmaken, dit heet het
foto-elektrisch effect of foto-emissie
Met ultravioletstraling zijn elektronen vrij te maken
uit veel metaalsoorten, met zichtbaar licht lukt dat
vaak niet, hoe groot de stralingsenergie ook is
In een glazen vacuümbuis met twee
elektroden lukt dit wel met zichtbaar licht
als de kathode bedekt is met natrium,
kalium of cesium: een fotocel
De anode is een gebogen metaaldraad
Fotostroom
Als de elektroden van een fotocel worden
aangesloten op een spanningsbron en als de straling
elektronen vrij maakt, gaat er een fotostroom lopen
In de fotocel gaan de elektronen van K naar A en de
stroomrichting is dus van A naar K
Meer fotonen levert een grotere fotostroom, bij een
toename van de spanning UAK treedt verzadiging op
als per seconde evenveel elektronen
de anode bereiken als
er in de kathode
worden vrijgemaakt
Fotonhypothese
Het probleem van het foto-elektrisch effect
was een verklaring te vinden het verschijnsel dat
ultravioletstraling wel elektronen uit een metalen
plaat kan vrijmaken, maar zichtbaar licht niet
Einstein veronderstelde: straling bestaat uit
energiekwanta (of fotonen)
De energie van een foton bepalen we met:
Hierin is: Ef de fotonenergie (in J), h de
hc
constante van Planck (in Js) en f de
Ef  h  f 

frequentie (in Hz) van de straling
In een metaal zijn vrije elektronen aan het ionenrooster gebonden, om uit
het metaal te ontsnappen is een uittreedenergie Eu nodig. Als een elektron
een foton absorbeert waarbij Ef > Eu dan kan het elektron het metaal
verlaten en kan het foto-elektrisch effect optreden.
Fotonhypothese
Een elektron kan maar één foton tegelijk
absorberen en daarom moet de fotonenergie groot
genoeg zijn, d.w.z. boven een grenswaarde Eu die
voor elk metaal een andere waarde heeft
De minimumfrequentie waarbij het foto-elektrisch
effect optreedt heet de grensfrequentie fg
Voor het foto-elektrisch Hierin is: Ek,max de maximale kinetische
energie (in J) van de vrijgemaakte
effect geldt:
Ek,max  Ef  Eu  h  f  Eu
Eu  h  fg
elektronen, Ef de energie (in J) van het
geabsorbeerde foton, Eu de
uittreedenergie (in J), h de constante
van Planck (in Js), f de frequentie (in
Hz) van de invallende straling en fg de
grensfrequentie van het metaal (in Hz)
Constante van Planck
Om de constante van Planck te bepalen moeten
Ek,max, f en fg bepaald worden want:
(zie onderstaande schakeling)
Ek,max  Ef  Eu  h  f  h  fg
Ek,max kan worden bepaald aan de hand van de
remspanning Urem, dan is: Ek,max = -e∙Urem
Door de remspanning bij verschillende frequenties
te meten, is de constante van Planck te bepalen
Lijnenspectrum
Balmer ontdekte in de golflengte van de zichtbare
spectraallijnen van waterstof een regelmaat:
C
m
is
een
geheel
getal
en
m
≥
3

1
1
Deze golflengtes heten de Balmerreeks
 2
2
2
m
Alle golflengtes, ook die in het ultraviolet en infrarood,
C
voldoen aan de formule:  
n en m zijn een
1
1
 2
2
n
m
n = 1: Lymanreeks (uv)
n = 2: Balmerreeks (licht)
n = 3: Paschenreeks (ir)
656
486
434
geheel getal,
n≥1 en m>n
410 nm
Energieniveauhypothese
Het probleem van het lijnenspectrum was een
verklaring te vinden voor de regelmaat in de golflengtes van de spectraallijnen. Bohr veronderstelde:
elektronen kunnen in een atoom slechts in een
beperkt aantal ‘toegestane’ cirkelbanen bewegen
Bij elke baan hoort een bepaald energieniveau, bij
absorptie van energie (door een foton of een botsend
elektron) ‘springt’ een elektron naar een toegestane
baan met grotere straal. Bij terugval naar
een baan met kleinere straal wordt de
vrijkomende energie weer uitgezonden
in de vorm van een foton
Energieniveauschema
De energie van een elektron in een atoom kan alleen
sprongsgewijs veranderen, mogelijke energieniveaus
zijn in een energieniveauschema weer te geven
De onderste lijn is de grondtoestand en staat op 0 eV
De bovengrens is de
ionisatie-energie
De fotonenergie Ef en de frequentie f van de
uitgezonden straling wordt bepaald door het
energieverschil van de twee niveaus voor en
na de sprong:
Ef  h  f  Em  En
Lijnenspectrum van waterstof
Waterstof is het eenvoudigste
atoom dat we kennen met
slechts één enkel elektron
Alleen een aantal lijnen
uit de Balmerserie ligt in
het zichtbare gebied
Bij andere atoomsoorten is het aantal
elektronen groter en springen de buitenste
elektronen naar een baan met een grotere energie
Bij terugval naar een baan met een kleinere straal
(lager energieniveau) treedt fotonemissie op
Energieniveaumeting
Met een gasontladingsbuis (proef van Franck en Hertz)
zijn de energieniveaus van een gasatoom te meten
Vrijgemaakte elektronen uit de kathode worden door
een variabele spanning UAK versneld en na het
passeren van de anode vertraagd door een tegenspanning UAP. Als bij een toename van UAK de
stroomsterkte IP afneemt is dit een gevolg van de
overdracht van energie aan de gasatomen die worden
aangeslagen
kwik
Lijnenspectra en continu spectrum
In het lijnenspectrum van waterstof is een
regelmaat te ontdekken, bij ingewikkelder
atoomsoorten is dat nauwelijks mogelijk
Nog ingewikkelder wordt het spectrum van
een stikstofmolecuul (N2) door het grote
aantal lijnen en soms een continu deel
Oorzaak hiervan is het feit dat moleculen
ten opzichte van elkaar kunnen trillen
N2
en roteren waarbij de energieniveaus
heel dicht op elkaar liggen
Spectra van waterstof, neon en stikstof:
Hg
Emissie- en absorptiespectra
Een gas in een gasontladingsbuis zendt een
lijnenspectrum uit omdat botsende elektronen de
gasatomen in een aangeslagen toestand brengen
Een gasatoom kan ook aangeslagen worden door
absorptie van de energie van een invallend foton
De fotonenergie moet dan precies gelijk zijn aan de
energie die past bij een sprong naar een hogere schil
Als wit licht invalt op een ‘koud’ gas ontstaat een
absorptiespectrum, de absorptielijnen
liggen op exact dezelfde plaats als de
emissielijnen van het gas
Laser
Het uitzenden van licht kan door spontane emissie
Een andere mogelijkheid is gestimuleerde emissie
Het foton wordt dan uitgezonden als toevallig
een zelfde foton passeert, de werking van een laser
is gebaseerd op gestimuleerde emissie
Voor het uitzenden van fotonen in een laser zijn
atomen met een metastabiel energieniveau nodig
Via pompen worden een groot aantal
atomen op het metastabiele niveau
gebracht, een passerend foton kan nu
een lawine van fotonen veroorzaken
Laser
Atomen die een foton hebben uitgezonden
kunnen echter passerende fotonen absorberen
om zo weer in het hogere metastabiele niveau
terecht te komen. Daarom moet een meerderheid
van de hele populatie atomen zich voortdurend op
het hogere energieniveau bevinden, dit is het
omgekeerde van de normale situatie
Deze omkering noemt
men populatie-inversie
doorsnede van
een gaslaser
Deeltjeskarakter van straling
Een bewegend deeltje bezit een impuls, deze
wordt gegeven door p = m ∙ v
Een foton bezit ook een impuls, gegeven door
pf = Ef / c = h ∙ f / c = h / λ
Röntgenstraling die op waterstofatomen valt, wordt
verstrooid waarbij de frequentie van de verstrooide
straling kleiner is dan die van de invallende straling
Dit heet het comptoneffect en daarmee is aangetoond
dat het foton kan worden
opgevat als een deeltje
met een impuls
Golfkarakter van deeltjes
Straling heeft zowel een golf- als een deeltjeskarakter
Volgens de materiegolfhypothese van De Broglie
bezitten materiedeeltjes een golfkarakter
Analoog aan de formule pf = h / λ is de golflengte
voor materiedeeltjes:
Hierin is: λm de materiegolflengte (in m),
h
h
h de constante van Planck (in Js) en p
m  
de impuls (in Ns) van het materiedeeltje
p m v
Materiegolven kunnen worden aangetoond door
verstrooiing van een elektronenbundel aan een
een kristaloppervlak waarbij interferentie optreedt
Golfkarakter van deeltjes
In een teruggekaatste elektronenbundel treedt
versterking op als het verschil in weglengte bij terugkaatsing tegen twee opeenvolgende kristalvlakken een
geheel aantal malen de materiegolflengte bedraagt
Het dubbelspleetexperiment van Young voor het
aantonen van het golfkarakter van licht is uitvoerbaar
met elektronen, op het scherm wordt een
interferentiepatroon zichtbaar
Dualistisch karakter van materie
Interferentie bij licht en elektronen
toont het golfkarakter aan
Met de klassieke theorie
over de beweging van
deeltjes is het interferentiepatroon niet te verklaren
Het interferentiepatroon
geeft geen informatie over
de baan van een
individueel deeltje naar
het scherm.
We weten alleen hoe groot de kans is dat een
deeltje op een bepaalde plaats het scherm treft