DTM 30
advertisement
DTM30 Toegepaste mechanica voor studenten differentiatie Constructie HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 1 Onderwerpen in dit college • Combinaties van spanningen buiging in 2 richtingen: normaalkracht en buiging: + - M y = y verband tussen schuif- en normaalspanning: + zM -z + w • Profielen van asymmetrische doorsnede • Statisch onbepaalde constructies φ φ φ HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 2 Wat heb je nodig? • Basisboek Toegepaste Mechanica van Welleman – module 3 t/m hoofdstuk 7 – module 6 hoofdstuk 1 t/m 6 • Dictaat code B002 van Bouma • Modulewijzer code B003 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 3 DTM 30 Les 1 Combinatie van buig en drukspanning Dubbele buiging HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 4 Spanningen door normaalkracht F h Stel: b door een centrisch aangrijpende kracht belaste kolom HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 5 Kwartslag gedraaid, in doorsnede: h/2 F h/2 max = -F/A HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS met A = bh DTM 30 6 Spanningen door normaalkracht en buiging F Stel: h b e HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS door een excentrisch aangrijpende kracht belaste kolom DTM 30 7 Kwartslag gedraaid, in doorsnede: => M = F*e - Introductie van een buigend moment F h/2 + e h/2 = + 1 Totaal 1 max = -F/A met A = bh 2 max = ±F*e / W boven = -F*e / W - F/A HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 2 Totaal onder = +F*e / W - F/A 8 We vergroten e h/2 => M = F*e groter F e => trekspanningen + = h/2 + 1 Totaal 1 max = -F/A met A = bh 2 max = ±F*e / W boven = -F*e / W - F/A HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 + 2 Totaal onder = +F*e / W - F/A 9 Er bestaat een excentriciteit e waarvoor geldt: onder = 0 F h/2 e + = h/2 0 + 1 Totaal 1 max = -F/A met A = bh 2 max = ±F*e / W boven = -F*e / W - F/A HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 2 Totaal onder = +F*e / W - F/A 10 Bij welke excentriciteit juist geen trekspanning? F h/2 e + = h/2 + - 0 onder F *e F 0 W A F *e F A W 1 bh2 eW 6 1h A 6 bh e 1 W A Geldt voor een rechthoekige doorsnede HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 11 Andersom geldt uiteraard het zelfde: - + = + e h/2 0 h/2 F - - boven FW*e FA 0 F *e F A W 1 bh2 eW 6 1h A 6 bh e 1 W A Geldt voor een rechthoekige doorsnede HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 12 Spanningen door normaalkracht en buiging: Het begrip kerndoorsnede F Stel: h b e HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS door een excentrisch aangrijpende kracht belaste kolom DTM 30 13 bovenaanzicht doorsnede - - F y h/6 + y z = + doorsnede Uitvergroot bovenaanzicht kolom: z F b/6 b/6 b/6 Kernzone: - + + h/6 h/6 h Als de axiale kracht binnen de kernzone aangrijpt, ontstaan geen trekspanningen - b HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 14 In 2 richtingen op buiging belast profiel: Fz Stel: Fy y Een uitkragende balk die in 2 richtingen wordt belast z HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 15 In 2 richtingen op buiging belast profiel: Nabij de inkraging ontstaan momenten: My Mz x z HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS y My = Fz* lengte Mz = Fy* lengte DTM 30 16 In doorsnede: 1 + 2 My y 4 - 3 z Mz + Waar treedt de maximale trek- en drukspanning op? - M y *z M z * y ( y, z ) Iy Iz • maximale trekspanning in punt 2 • maximale drukspanning in punt 4 Zie ook voorbeeld 14 op pag.192 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 17 Wanneer komt zoiets voor? Bijvoorbeeld: Gording onder schuin dak: y α α z HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 18 Rekenvoorbeeld q l b h h= b= Wy = Wz = y α α z q= l= = q HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 250 80 833333 266667 mm mm mm3 mm3 2 kN/m' 5m 30 graden 19 1 2 y α - My / Wy = 6,25 kNm My z y q 4 Mz / W z + HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS My = Mmaxcos(α) + 3 Mz = Mmax sin(α) My / Wy z Mz My = 5,4 kNm - Waar treedt de maximale trek- en drukspanning op? Mmax =1/8 ql2 Mz / W z Mz = 3,1 kNm • maximale drukspanning in punt 2 bedraagt -18,2 N/mm2 • maximale trekspanning in punt 4 bedraagt 18,2 N/mm2 DTM 30 20 Definitie dubbele buiging • Als in een doorsnede gelijktijdig een buigend moment om beide hoofdtraagheidsassen werkt (My én Mz) is sprake van dubbele buiging. • My en Mz zijn meestal componenten van een moment dat niet langs één van de hoofdtraagheidsassen werkt. HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 21 Taak q q b t h l q t • Het profiel wordt toegepast in de richting waarin het is afgebeeld • Je mag aannemen dat de belasting aangrijpt in het zwaartepunt van het profiel HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 22 Zwaartepunten bij bekende profielen 0,5 h 0,5 h 0,5 h 0,5 h R R 0,5 b 0,5 b 0,5 h 0,5 b 0,5 b 2/3 h 0,5 h 1/3 h 1/3 b 0,5 b HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 2/3 b 23 In één richting symmetrisch profiel HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 24 In één richting symmetrisch profiel Stel: De ligging van het zwaartepunt van 1 helft is bekend HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 25 In één richting symmetrisch profiel x x G/2 HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS G/2 DTM 30 26 In één richting symmetrisch profiel HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 27 In formulevorm y y-as z dA Atotaal z-as Sy z* dA z zwaartepunt S y / Atotaal Sz y * dA y zwaartepunt S z / Atotaal HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 28 Ligging van het zwaartepunt uitrekenen Stel: We hebben een L – vormig profiel 100 mm 30 mm Aan de hand van statische momenten Sy en Sz 40 mm 100 mm HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 29 Ligging van het zwaartepunt uitrekenen AI = 100*40 = 4.000 mm2 yII AII = 100*30 = 3.000 mm2 yI y-as zI zII 100 mm yI = 20 mm zI = 50 mm yII = 50 mm zII = 115 mm I II 30 mm Sy = AI * zI + AII* zII = 4.000*50 + 3.000*115 = 545.000 mm3 40 mm 100 mm z-as HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS Sz = AI * yI + AII* yII = 4.000*20 + 3.000*50 = 230.000 mm3 DTM 30 30 Ligging van het zwaartepunt uitrekenen 32,86 mm y-as 100 mm 77,86 mm Sy = 545.000 mm3 AII = 3.000 mm2 Sz = 230.000 mm3 Atot = 7.000 mm2 Sy = AI * zI + AII* zII = Atot * zzw Sz = AI * yI + AII* yII = Atot * yzw Zwaartepunt 30 mm 40 mm AI = 4.000 mm2 Coördinaten zwaartepunt: yzw = Sz / Atot = 230 / 7 = 32,86 mm 100 mm z-as HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS zzw = Sy / Atot = 545 / 7 = 77,86 mm DTM 30 31 Ligging zwaartepunt: Stelling: In geval van een symmetrisch profiel geldt voor elke lijn door het zwaartepunt, dat het oppervlak aan weerszijden gelijk is! = HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 32 In één richting symmetrisch profiel ≠ = HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 33 In één richting symmetrisch profiel yI zA zB yII AI AA AII AB vanuit analogie met krachten yI = yII en yI * AI = yII * AII dus: dus: ≠ = HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS zA ≠ zB en yA * AA = yB * AB DTM 30 34 Ligging van het zwaartepunt uitrekenen Stel: 40 mm We hebben een 100 mm L – vormig profiel 40 mm Aan de hand van statische momenten Sy en Sz 100 mm HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 35 Oefening: Ligging zwaartepunt? AI = 100*40 = 4.000 mm2 yII AII = 100*40 = 4.000 mm2 yI y-as zI zII 100 mm yI = 20 mm zI = 50 mm yII = 50 mm zI = 120 mm I II 40 mm Sy = AI * zI + AII* zII = 4.000*50 + 4.000*120 = 680.000 mm3 40 mm 100 mm z-as HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS Sz = AI * yI + AII* yII = 4.000*20 + 4.000*50 = 280.000 mm3 DTM 30 36 Ligging van het zwaartepunt uitrekenen mbv. Statische momenten 35 mm y-as 100 mm 85 mm Sy = 680.000 mm3 AII = 3.000 mm2 Sz = 280.000 mm3 Atot = 8.000 mm2 Sy = AI * zI + AII* zII = Atot * zzw Sz = AI * yI + AII* yII = Atot * yzw Zwaartepunt 40 mm 40 mm AI = 4.000 mm2 Coördinaten zwaartepunt: yzw = Sz / Atot = 280 / 8 = 35,0 mm 100 mm z-as HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS zzw = Sy / Atot = 680 / 8 = 85,0 mm DTM 30 37 Statisch moment Sy en Sz • Een grootheid met als eenheid m3 (of mm3) • Het gaat om een oppervlak x afstand tot een lijn • Wordt (ondermeer) gebruikt om de locatie van het oppervlakte-zwaartepunt van een profiel te kunnen bepalen HOGESCHOOL ROTTERDAM - RIBACS DTM 30 38