Wiskunde PO - Scholieren.com

Scoreformulier: Statistisch onderzoek
havo 4 wiskunde A
Namen groepsleden:
Romée Peters
Sanna Winkelman
Inleiding (max. 10 punten)
Wat is onderzocht? (max. 10 punten)
Diagrammen en centrum/spreidingsmaten (max. 30 punten)
Normale verdeling, vuistregels nagaan (max. 20 punten)
De conclusie van het onderzoek (max. 10 punten)
Wat hebben jullie geleerd? (max. 5 punten)
Netheid en verzorgdheid van het verslag (max. 5 punten)
Totaal aantal punten
Cijfer (aantal punten/90 +1)
Eventueel puntenaftrek vanwege te laat inleveren
Eindcijfer Statistisch Onderzoek
2
Inhoudsopgave
Inleiding .........................................................................................................3
Onderzoeksvraag ............................................................................................4
Gegevens………………………………………………………………………………………………………5
Grafische verwerkingen ..................................................................................8
Centrum- en spreidingsmaten ....................................................................... 13
Normale verdeling, of niet? .......................................................................... 15
Conclusies uit het onderzoek ........................................................................ 16
Wat hebben we geleerd? .............................................................................. 17
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
3
Inleiding
Wij hebben gekozen voor het document: Gegevens154leerlingen. Wij hebben voor dit
document gekozen omdat er veel verschillende gegevens in stonden die we konden
combineren. Het leek ons ook creatiever en minder voor de hand liggend om voor deze
gegevens te kiezen in plaats van de andere bestanden, omdat we verwachtten dat veel
medeleerlingen zouden kiezen voor het vergelijken van sportprestaties of examencijfers.
We hebben voor ons onderzoek gekeken naar de lengte en het gewicht van de leerlingen.
Daarmee hebben we de BMI (Body Mass Index, ookwel Queteletindex genoemd) berekend,
vervolgens hebben we dat vergeleken met het cijfer dat de leerlingen gaven voor het plezier
op school. De cijfers voor het plezier op school lagen tussen de 1 en 5.
De Queteletindex is bedacht door de Gentenaar Adolphe Quetelet (1796-1874). Van
oorsprong was hij een astronoom, wiskundige, statisticus en socioloog, maar hij
interesseerde zich ook voor sociale statistiek en maakte grafieken van bijvoorbeeld de
sterftecijfers per maand in Brussel. Hij had ook ideeën over de “gemiddelde mens”. Hij deed
metingen bij dienstplichtigen. Hij gaf zijn resultaten in grafieken weer. In die tijd leidde dit
tot heftige discussie, omdat velen betwijfelden of grafieken wel wetenschappelijk waren.
Standbeeld van Quetelet in Brussel
door Charles Auguste Fraikin.
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
4
Onderzoeksvraag
Is er sprake van een verhouding tussen het plezier op school en het BMI?
Het idee voor deze onderzoeksvraag is voort gekomen uit een gesprek tussen ons. We
vroegen ons af, of het waar is dat als je wat voller bent, je met minder plezier naar school
gaat. Het zou kunnen zijn dat het je belemmerd bij sommige activiteiten, bijvoorbeeld gym,
of dat je misschien gepest wordt. Als het waar is dat als je voller bent, je met minder plezier
naar school gaat, is het dan ook zo dat als je dunner bent, je meer plezier op school hebt?
Naar aanleiding van deze vragen zijn we met het onderzoek gestart.
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
5
Gegevens
leerling
geslacht
gewicht
lengte
(cm)
Lengte
(m)
114
60
29
107
55
138
97
130
45
109
48
118
86
147
66
40
146
15
84
121
91
116
119
79
46
16
35
83
140
63
129
120
137
131
8
9
134
50
69
77
73
139
132
143
93
43
95
142
2
65
101
62
141
56
7
1
21
125
44
90
85
26
5
70
82
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
40
58
49
56
50
50
40
60
41
57
55
47
46
58
62
56
49
55
51
51
53
50
50
51
55
52
54
48
51
60
59
50
55
70
52
52
52
54
55
61
59
56
60
48
57
60
65
55
55
59
62
56
51
63
55
70
61
55
59
50
72
67
60
54
54
165
196
178
187
176
175
156
190
157
185
181
167
165
185
191
180
168
177
170
170
173
168
168
169
175
170
173
163
168
182
180
165
173
195
168
168
168
171
172
181
178
173
179
160
174
178
185
170
170
176
180
171
163
181
169
190
177
168
174
160
192
185
175
166
166
1,65
1,96
1,78
1,87
1,76
1,75
1,56
1,9
1,57
1,85
1,81
1,67
1,65
1,85
1,91
1,8
1,68
1,77
1,7
1,7
1,73
1,68
1,68
1,69
1,75
1,7
1,73
1,63
1,68
1,82
1,8
1,65
1,73
1,95
1,68
1,68
1,68
1,71
1,72
1,81
1,78
1,73
1,79
1,6
1,74
1,78
1,85
1,7
1,7
1,76
1,8
1,71
1,63
1,81
1,69
1,9
1,77
1,68
1,74
1,6
1,92
1,85
1,75
1,66
1,66
BMI
14,69238
15,09788
15,46522
16,01418
16,14153
16,32653
16,43655
16,6205
16,63353
16,65449
16,78825
16,85252
16,89624
16,94668
16,99515
17,28395
17,36111
17,55562
17,64706
17,64706
17,70858
17,71542
17,71542
17,85652
17,95918
17,99308
18,0427
18,06617
18,06973
18,11375
18,20988
18,36547
18,37683
18,40894
18,42404
18,42404
18,42404
18,46722
18,59113
18,6197
18,62139
18,71095
18,72601
18,75
18,82679
18,937
18,99196
19,03114
19,03114
19,047
19,1358
19,15119
19,1953
19,23018
19,25703
19,39058
19,47078
19,48696
19,48738
19,53125
19,53125
19,57633
19,59184
19,59646
19,59646
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
plezier
1
1
3
4
4
2
1
5
1
3
1
4
1
4
3
4
4
4
4
4
3
2
3
3
1
5
1
5
3
3
4
4
4
3
4
5
5
5
5
4
4
4
4
4
4
2
3
3
4
2
3
3
2
2
3
3
1
2
2
5
5
4
1
4
4
6
98
27
102
111
12
112
71
154
61
51
148
104
37
128
18
122
68
59
99
152
13
149
150
136
28
54
135
96
36
4
11
100
6
67
103
144
3
19
10
145
74
42
24
126
127
30
89
117
38
108
39
75
17
106
94
115
32
31
92
49
123
81
23
34
105
47
22
88
41
64
76
14
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
56
74
63
71
61
53
59
55
64
52
60
54
54
68
69
60
60
65
65
65
56
68
57
55
55
81
60
65
65
52
66
70
65
58
63
55
60
75
64
70
75
56
52
55
69
69
58
52
59
59
70
59
59
59
59
62
72
63
63
63
78
75
69
80
68
57
80
65
55
76
56
68
169
194
179
190
176
164
173
167
180
162
174
165
165
185
186
173
173
180
180
180
167
184
168
165
165
200
172
179
179
160
180
185
178
168
175
163
170
190
175
183
189
163
157
161
180
180
165
156
166
166
180
165
165
165
165
169
182
170
170
170
189
185
177
190
175
160
189
170
156
183
157
173
1,69
1,94
1,79
1,9
1,76
1,64
1,73
1,67
1,8
1,62
1,74
1,65
1,65
1,85
1,86
1,73
1,73
1,8
1,8
1,8
1,67
1,84
1,68
1,65
1,65
2
1,72
1,79
1,79
1,6
1,8
1,85
1,78
1,68
1,75
1,63
1,7
1,9
1,75
1,83
1,89
1,63
1,57
1,61
1,8
1,8
1,65
1,56
1,66
1,66
1,8
1,65
1,65
1,65
1,65
1,69
1,82
1,7
1,7
1,7
1,89
1,85
1,77
1,9
1,75
1,6
1,89
1,7
1,56
1,83
1,57
1,73
19,60716
19,66203
19,66231
19,66759
19,69267
19,70553
19,71332
19,72104
19,75309
19,81405
19,81768
19,83471
19,83471
19,86852
19,9445
20,04745
20,04745
20,06173
20,06173
20,06173
20,0796
20,08507
20,19558
20,20202
20,20202
20,25
20,28123
20,28651
20,28651
20,3125
20,37037
20,45289
20,51509
20,54989
20,57143
20,70082
20,76125
20,77562
20,89796
20,90239
20,99605
21,0772
21,09619
21,21832
21,2963
21,2963
21,30395
21,36752
21,41094
21,41094
21,60494
21,67126
21,67126
21,67126
21,67126
21,70792
21,73651
21,79931
21,79931
21,79931
21,83589
21,91381
22,02432
22,16066
22,20408
22,26563
22,39579
22,49135
22,60026
22,69402
22,71897
22,72044
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
4
3
4
4
2
3
3
2
3
3
3
2
3
3
4
4
5
2
5
5
1
4
4
3
4
3
4
2
5
5
3
5
3
4
3
3
3
2
4
4
4
5
3
2
1
5
4
3
4
5
3
2
3
3
4
1
3
2
2
4
2
3
4
2
2
3
2
3
2
4
5
3
7
57
113
80
52
72
124
87
25
58
153
33
78
151
133
20
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
59
65
63
78
76
67
80
80
68
65
70
63
75
90
80
161
168
165
183
180
168
183
183
168
164
170
161
175
190
178
1,61
1,68
1,65
1,83
1,8
1,68
1,83
1,83
1,68
1,64
1,7
1,61
1,75
1,9
1,78
22,76147
23,03005
23,1405
23,29123
23,45679
23,73866
23,88844
23,88844
24,09297
24,16716
24,22145
24,30462
24,4898
24,93075
25,24934
5
4
2
2
4
3
1
5
5
5
4
5
2
5
5
Wij hebben het BMI berekend met de formule:
Voor deze formule hadden wij het gewicht en de lengte nodig, deze waren beiden
aangegeven in de tabel met gegevens. De formule van het BMI is echter voor volwassenen
en de gegevens in de grafiek zijn van kinderen, het is dus mogelijk dat het BMI niet volledig
klopt hierdoor.
Wij hebben de gegevens in de tabel op volgorde gezet met het laagste BMI boven en het
hoogste BMI onderaan. Van het geslacht hebben wij geen gebruik gemaakt.
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
8
Grafische verwerkingen
We hebben twee frequentietabellen gemaakt met verschillende klassengroten en de
gegevens verwerkt in staafdiagrammen en lijndiagrammen.
We hebben gekozen voor staafdiagrammen omdat je in een staafdiagram goed het verschil
kan zien tussen de klassen, en het aantal toppen, de symmetrie, de uitschieters en de
gelijkmatigheid. Het geeft een duidelijk beeld over de verhouding tussen het plezier op
school en het BMI.
KLASSENGROTE 1
BMI
Plezier opgeteld Hoeveel mensen Gemiddeld plezier
14
1
1
1
15
4
2
2
16
33
12
2,75
17
37
11
3,363636364
18
80
21
3,80952381
19
99
33
3
20
94
26
3,615384615
21
64
21
3,047619048
22
35
11
3,181818182
23
21
7
3
24
26
6
4,333333333
25
5
1
5
totaal
499
152
3,282894737
Plezier op school ten opzichte van
BMI
6
5
4
3
Klassen
Series1
2
grote 1
1
0
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
BMI
Als je kijkt naar de vorm van
dit staafdiagram zie je dat
het een asymmetrische
verdeling heeft, de mediaan
en het gemiddelde vallen
niet samen. En één
duidelijke top, bij 25. De rest
van de grafiek is vrij
gelijkmatig. En er zijn geen
uitschieters.
9
KLASSENGROTE 2
BMI
14 t/m 15
16 t/m 17
18 t/m 19
20 t/m 21
22 t/m 23
24 t/m 25
totaal
plezier opgeteld hoeveel mensen Gemiddeld plezier
5
3
1,666666667
70
23
3,043478261
179
54
3,314814815
158
47
3,361702128
56
18
3,111111111
31
7
4,428571429
499
152
3,282894737
Plezier op school ten opzichte van
BMI
5
4.5
4
3.5
3
2.5
Klassen
Series1
grote 2
2
1.5
1
0.5
0
14 t/m 15 16 t/m 17 18 t/m 19 20 t/m 21 22 t/m 23 24 t/m 25
BMI
Als je kijkt naar de vorm van dit staafdiagram zie je dat het een asymmetrische
verdeling heeft, de mediaan en het gemiddelde vallen niet samen. En één duidelijke
top, bij 24 t/m 25. De rest van de grafiek is vrij gelijkmatig. En er zijn geen uitschieters.
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
10
We hebben gekozen voor lijndiagrammen omdat je in een lijndiagram goed het verschil kan
zien tussen de klassen, en het aantal toppen, de uitschieters en de gelijkmatigheid. Het geeft
een duidelijk beeld over de verhouding tussen het plezier op school en het BMI.
Plezier op school ten opzichte van BMI
KLASSENGROTE 1
6
5
4
3
2
1
0
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Plezier op school ten opzichte van BMI
KLASSENGROTE 2
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
14 t/m 15
16 t/m 17
18 t/m 19
20 t/m 21
22 t/m 23
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
24 t/m 25
11
We hebben ook twee cumulatieve frequentiepolygonen gemaakt. Deze zijn gebaseerd op
het BMI van de leerlingen en het plezier op school.
BMI
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
totaal
Aantal %
1 0.657894737
2 1.315789474
12 7.894736842
11 7.236842105
21 13.81578947
33 21.71052632
26 17.10526316
21 13.81578947
11 7.236842105
7 4.605263158
6 3.947368421
1 0.657894737
152
100
0.657894737
1.973684211
9.868421053
17.10526316
30.92105263
52.63157895
69.73684211
83.55263158
90.78947368
95.39473684
99.34210526
100
100
BMI
120
100
80
60
BMI
40
20
0
14
15
16
17
18
19
20
21
22
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
23
24
25
12
Plezier Hoeveel %
1
14 9.210526316
2
26 17.10526316
3
41 26.97368421
4
45 29.60526316
5
26 17.10526316
totaal
152
100
9.210526316
26.31578947
53.28947368
82.89473684
100
100
Plezier
120
100
80
60
Plezier
40
20
0
1
2
3
4
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
5
13
Centrum- en spreidingsmaten
Centrummaten BMI
Mediaan
Modus
Gemiddelde
19,82619
21,67126
19,9806
Spreidingsmaten BMI
Min.
Q1
Med.
Q3
Max.
Spreidingsbreedte
14,69238
18,56015
19,82619
21,41094
25,24934
10,557
Centrummaten plezier
Mediaan
Modus
Gemiddelde
Mediaan= Alle getallen op volgorde van
hoogte zetten en het middelste getal is
de mediaan.
Modus= Het getal met de hoogste
frequentie is de modus.
Gemiddelde= Alle getallen bij elkaar
opgeteld, delen door het totaal aantal
getallen.
Min= Het laagste getal (0%).
Q1= Na het eerste kwart (25%).
Mediaan(Q2)= Midden, na het tweede
kwart (50%).
Q3= Na het derde kwart (75%).
Max= Hoogste getal (100%).
3
4
3,282895
Spreidingsmaten plezier
Min.
Q1
Med.
Q3
Max.
Spreidingsbreedte
1
2
3
4
5
4
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
14
Boxplot BMI
30
25
Q1
20
min
Med
15
max
Q3
10
5
0
6
Boxplot plezier
5
4
Q1
min
3
Med
max
Q3
2
1
0
1
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
15
Normale verdeling, of niet?
We hebben een staafdiagram gemaakt over de relatieve frequentie van het BMI en het plezier op
school.
25
14
15
20
16
17
15
18
19
10
20
21
5
22
23
0
BMI
35
30
25
1
20
2
3
15
4
10
5
5
0
plezier
1,203845
3,282895
2,12812
19,9806
Standaard afwijking σ plezier
Gemiddelde plezier
Standaard afwijking σ BMI
Gemiddelde BMI
Door middel van Excel hebben
we de standaarddeviatie (σ)
berekend.
Je ziet dat er sprake is van een klokvorm in de staafdiagrammen, dus zijn het normale verdelingen.
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
16
Conclusies uit het onderzoek
Allereerst willen we zeggen dat dit een steekproef was en dat het dus absoluut niet voor
iedereen hetzelfde is. Ook is de Body Mass Index een meeteenheid voor volwassenen en
onze proef ging over jongeren. Ook wordt de BMI gezien als een onbetrouwbare maat voor
onder- en overgewicht omdat individuele verschillen in lichaamsbouw niet in de berekening
worden meegewogen.
In de gegevens die we hebben gebruikt had niemand overgewicht, maar een enkeling had
wel ondergewicht. Uit ons onderzoek blijkt dat de leerlingen met een gezond gewicht, het
meeste plezier op school hebben, en de leerlingen met ondergewicht het minste plezier op
school hebben. Er is een kleine daling in het plezier op school bij de klassengrote 19, 21, 24
en 22 t/m 23.
BMI TABEL
BMI
Interpretatie
Minder dan 14,9
15 tot 24,9
25 tot 26,9
27 tot 29,9
30 tot 40
Meer dan 40
Ondergewicht
Normaal gewicht
Licht overgewicht
Matig overgewicht (beginnend obesitas)
Ernstig overgewicht (obesitas)
Zeer ernstig overgewicht (morbide obesitas)
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE
17
Wat hebben we geleerd?
We hebben geleerd:










Wat de BMI precies inhoudt en hoe we het kunnen berekenen.
Dat een gezond lichaamsgewicht bijdraagt aan het plezier op school.
Hoe we formules in Excel moeten gebruiken.
Wat de richtlijnen zijn voor een gezond BMI.
Waarvoor de BMI een goede meet eenheid is, en waarvoor niet.
Hoe je centrum- en spreidingmaten in een grafiek kan aangeven.
Hoe je de standaard deviatie moet berekenen.
Hoe je cumulatieve frequentiepolygonen maakt.
Wanneer je een bepaalde grafiek het beste kan gebruiken.
Hoe je grafieken kunt omschrijven.
We vonden het een leuke opdracht en we waren heel erg enthousiast over de
onderzoeksvraag. We hebben goed samengewerkt en we zijn tevreden over het resultaat.
WISKUNDE PO – SANNA EN ROMÉE